Moving Average Dieses Beispiel lehrt, wie Sie den gleitenden Durchschnitt einer Zeitreihe in Excel berechnen. Eine Bewegung wird verwendet, um Unregelmäßigkeiten (Spitzen und Täler) zu glätten, um Trends leicht zu erkennen. 1. Erstens, werfen wir einen Blick auf unsere Zeitreihe. 2. Klicken Sie auf der Registerkarte Daten auf Datenanalyse. Hinweis: Klicken Sie hier, um das Analyse-ToolPak-Add-In zu laden. 3. Wählen Sie Verschiebender Durchschnitt aus, und klicken Sie auf OK. 4. Klicken Sie im Feld Eingabebereich auf den Bereich B2: M2. 5. Klicken Sie in das Feld Intervall und geben Sie 6 ein. 6. Klicken Sie in das Feld Ausgabebereich und wählen Sie Zelle B3 aus. 8. Zeichnen Sie ein Diagramm dieser Werte. Erläuterung: Da wir das Intervall auf 6 setzen, ist der gleitende Durchschnitt der Durchschnitt der letzten 5 Datenpunkte und der aktuelle Datenpunkt. Als Ergebnis werden Spitzen und Täler geglättet. Die Grafik zeigt eine zunehmende Tendenz. Excel kann den gleitenden Durchschnitt für die ersten 5 Datenpunkte nicht berechnen, da nicht genügend frühere Datenpunkte vorhanden sind. 9. Wiederholen Sie die Schritte 2 bis 8 für Intervall 2 und Intervall 4. Fazit: Je größer das Intervall, desto mehr werden die Spitzen und Täler geglättet. Je kleiner das Intervall, desto näher sind die gleitenden Mittelwerte zu den tatsächlichen Datenpunkten. Mögen Sie diese kostenlose Website Bitte teilen Sie diese Seite auf GoogleMoving Durchschnittliche Prognose Einführung. Wie Sie vermutlich schauen, betrachten wir einige der primitivsten Ansätze zur Prognose. Aber hoffentlich sind diese zumindest eine lohnende Einführung in einige der Rechenprobleme im Zusammenhang mit der Umsetzung von Prognosen in Tabellenkalkulationen. In diesem Sinne werden wir von Anfang an beginnen und beginnen mit Moving Average Prognosen zu arbeiten. Gleitende durchschnittliche Prognosen. Jeder ist vertraut mit gleitenden durchschnittlichen Prognosen, unabhängig davon, ob sie glauben, sie sind. Alle Studenten tun sie die ganze Zeit. Denken Sie an Ihre Testergebnisse in einem Kurs, in dem Sie vier Tests während des Semesters haben werden. Angenommen, Sie haben eine 85 auf Ihrem ersten Test. Was würden Sie vorhersagen, für Ihre zweite Test-Score Was glauben Sie, Ihr Lehrer würde für Ihre nächste Test-Punkt vorhersagen Was denken Sie, Ihre Freunde könnten für Ihre nächste Test-Punkt vorherzusagen Was denken Sie, Ihre Eltern könnten für Ihre nächste Test-Score Unabhängig davon vorhersagen Alle die blabbing Sie tun könnten, um Ihre Freunde und Eltern, sie und Ihr Lehrer sind sehr wahrscheinlich zu erwarten, dass Sie etwas im Bereich der 85 erhalten Sie gerade bekommen. Nun, jetzt gehen wir davon aus, dass trotz Ihrer Selbst-Förderung an Ihre Freunde, Sie über-schätzen Sie sich und Figur, die Sie weniger für den zweiten Test lernen können und so erhalten Sie eine 73. Nun, was sind alle betroffenen und unbekümmerten gehen Erwarten Sie erhalten auf Ihrem dritten Test Es gibt zwei sehr wahrscheinlich Ansätze, damit sie eine Schätzung unabhängig davon entwickeln, ob sie sie mit Ihnen teilen. Sie können zu sich selbst sagen, dieser Kerl ist immer bläst Rauch über seine smarts. Hes gehend, ein anderes 73 zu erhalten, wenn hes glücklich. Vielleicht werden die Eltern versuchen, mehr unterstützend und sagen, quotWell, so weit youve bekommen eine 85 und eine 73, so dass Sie vielleicht auf eine über (85 73) / 2 79. Ich weiß nicht, vielleicht, wenn Sie weniger haben Partying und werent wedelte das Wiesel ganz über dem Platz und wenn Sie anfingen, viel mehr zu studieren, konnten Sie einen höheren score. quot erhalten. Beide dieser Schätzungen sind wirklich gleitende durchschnittliche Prognosen. Der erste verwendet nur Ihre jüngste Punktzahl, um Ihre zukünftige Performance zu prognostizieren. Dies wird als gleitende Durchschnittsprognose mit einer Datenperiode bezeichnet. Die zweite ist auch eine gleitende durchschnittliche Prognose, aber mit zwei Perioden von Daten. Nehmen wir an, dass alle diese Leute, die auf deinem großen Verstand zerschmettern, Art von dich angepisst haben und du entscheidest, auf dem dritten Test aus deinen eigenen Gründen gut zu tun und eine höhere Kerbe vor deinen quotalliesquot zu setzen. Sie nehmen den Test und Ihre Gäste ist eigentlich ein 89 Jeder, einschließlich selbst, ist beeindruckt. So jetzt haben Sie die abschließende Prüfung des Semesters herauf und wie üblich spüren Sie die Notwendigkeit, alle in die Vorhersagen zu machen, wie youll auf dem letzten Test tun. Nun, hoffentlich sehen Sie das Muster. Nun, hoffentlich können Sie das Muster sehen. Was glauben Sie, ist die genaueste Pfeife, während wir arbeiten. Jetzt kehren wir zu unserer neuen Reinigungsfirma zurück, die von Ihrer entfremdeten Halbschwester namens Whistle While We Work begonnen wurde. Sie haben einige vergangene Verkaufsdaten, die durch den folgenden Abschnitt aus einer Kalkulationstabelle dargestellt werden. Zuerst präsentieren wir die Daten für eine dreidimensionale gleitende Durchschnittsprognose. Der Eintrag für Zelle C6 sollte jetzt sein Sie können diese Zellformel auf die anderen Zellen C7 bis C11 kopieren. Beachten Sie, wie der Durchschnitt bewegt sich über die jüngsten historischen Daten, sondern verwendet genau die drei letzten Perioden zur Verfügung für jede Vorhersage. Sie sollten auch bemerken, dass wir nicht wirklich brauchen, um die Vorhersagen für die vergangenen Perioden zu machen, um unsere jüngste Vorhersage zu entwickeln. Dies ist definitiv anders als das exponentielle Glättungsmodell. Ive gehörte die quotpast predictionsquot, weil wir sie in der nächsten Web-Seite verwenden Vorhersage Gültigkeit zu messen. Nun möchte ich die analogen Ergebnisse für eine zwei-Periode gleitenden Durchschnitt Prognose zu präsentieren. Der Eintrag für die Zelle C5 sollte nun Sie diese Zelle Formel C6 bis C11 zu den anderen Zellen nach unten kopieren. Beachten Sie, wie jetzt nur noch die beiden letzten Stücke von historischen Daten für jede Vorhersage verwendet werden. Wieder habe ich die quotpast predictionsquot Bilder dienen der Veranschaulichung und für die spätere Verwendung in Prognose Validierung. Einige andere Dinge, die wichtig zu beachten sind. Für einen m-Zeitraum durchschnittliche Prognose bewegen nur die m letzten Datenwerte werden verwendet, um die Vorhersage zu machen. Nichts anderes ist notwendig. Für einen m-Zeitraum durchschnittliche Prognose bewegen, wenn quotpast predictionsquot machen, feststellen, dass die erste Vorhersage in Periode m 1. Beide Probleme auftritt, wird sehr bedeutend sein, wenn wir unseren Code zu entwickeln. Entwicklung der Moving Average Funktion. Nun müssen wir den Code für die gleitende Durchschnittsprognose entwickeln, die flexibler genutzt werden kann. Der Code folgt. Beachten Sie, dass die Eingänge für die Anzahl der Perioden sind Sie in der Prognose und dem Array von historischen Werten verwenden möchten. Sie können es in beliebiger Arbeitsmappe speichern. Funktion MovingAverage (Historische, NumberOfPeriods) As Single Deklarieren und Variablen Dim Artikel As Variant Dim Zähler As Integer Dim Accumulation As Single Dim HistoricalSize Initialisierung As Integer initialisieren Variablen Zähler 1 Accumulation 0 Bestimmung der Größe der historischen Array HistoricalSize Historical. Count für Zähler 1 Um NumberOfPeriods Anhäufung der entsprechenden Anzahl der zuletzt beobachteten Werte Accumulation Accumulation Historical (HistoricalSize - NumberOfPeriods Counter) MovingAverage Accumulation / NumberOfPariods Der Code wird in der Klasse erklärt. Sie möchten die Funktion in der Tabellenkalkulation positionieren, so dass das Ergebnis der Berechnung dort erscheint, wo es wie folgt aussehen soll. Prognoseberechnungsbeispiele A.1 Prognoseberechnungsmethoden Es stehen zwölf Berechnungsmethoden zur Verfügung. Die meisten dieser Methoden bieten eine eingeschränkte Benutzerkontrolle. Beispielsweise könnte das Gewicht, das auf die jüngsten historischen Daten oder den Datumsbereich der in den Berechnungen verwendeten historischen Daten gesetzt wurde, spezifiziert werden. Die folgenden Beispiele zeigen das Berechnungsverfahren für jede der verfügbaren Prognosemethoden bei einem identischen Satz von historischen Daten. Die folgenden Beispiele verwenden dieselben Verkaufsdaten für 2004 und 2005, um eine Verkaufsprognose von 2006 zu erstellen. Zusätzlich zur Prognoserechnung enthält jedes Beispiel eine simulierte Prognose für eine dreimonatige Halteperiode (Verarbeitungsoption 19 3), die dann für Prozentsätze der Genauigkeit und der mittleren Absolutabweichung (tatsächlicher Umsatz gegenüber simulierter Prognose) verwendet wird. A.2 Kriterien für die Bewertung der Prognoseleistung Abhängig von der Auswahl der Verarbeitungsoptionen und den in den Verkaufsdaten vorhandenen Trends und Mustern werden einige Prognosemethoden für einen bestimmten historischen Datensatz besser abschneiden als andere. Eine für ein Produkt geeignete Prognosemethode ist möglicherweise nicht für ein anderes Produkt geeignet. Es ist auch unwahrscheinlich, dass eine Prognosemethode, die in einem Stadium des Produktlebenszyklus gute Ergebnisse liefert, über den gesamten Lebenszyklus hinweg angemessen bleibt. Sie können zwischen zwei Methoden wählen, um die aktuelle Leistung der Prognosemethoden zu bewerten. Diese sind mittlere absolute Abweichung (MAD) und Prozent der Genauigkeit (POA). Beide dieser Leistungsbewertungsverfahren erfordern historische Verkaufsdaten für einen vom Benutzer angegebenen Zeitraum. Dieser Zeitraum wird als Halteperiode oder Perioden am besten geeignet (PBF) bezeichnet. Die Daten in diesem Zeitraum dienen als Grundlage für die Empfehlung, welche der Prognosemethoden für die nächste Prognoseprojektion verwendet werden sollen. Diese Empfehlung ist spezifisch für jedes Produkt und kann von einer Prognosegeneration zur nächsten wechseln. Die beiden prognostizierten Methoden der Leistungsbewertung werden in den Seiten nach den Beispielen der zwölf Prognosemethoden vorgestellt. A.3 Methode 1 - Angegebene Prozent über dem Vorjahres Diese Methode multipliziert Umsatzdaten aus dem Vorjahr von einem Benutzer angegebenen Faktor zum Beispiel 1,10 für eine 10-Erhöhung oder 0,97 für ein 3-Abnahme. Erforderliche Verkaufsgeschichte: Ein Jahr für die Berechnung der Prognose plus die benutzerdefinierte Anzahl von Zeiträumen für die Bewertung der Prognoseperformance (Verarbeitungsoption 19). A.4.1 Prognoserechnung Berechnung des Umsatzverlaufs für die Berechnung des Wachstumsfaktors (Verarbeitungsoption 2a) 3 in diesem Beispiel. Summe den letzten drei Monaten des Jahres 2005: 114 119 137 370 Summe die gleichen drei Monate für das Vorjahr: 123 139 133 395 Der berechnete Faktor 370/395 0,9367 Berechnen Sie die Prognosen: Januar 2005 Umsatz 128 0,9367 119,8036 oder etwa 120 Februar 2005 Umsatz 117 0.9367 109.5939 oder etwa 110 März 2005 Umsatz 115 0,9367 107,7205 oder etwa 108 A.4.2 Simulierte Prognose Berechnung Summe die drei Monate des Jahres 2005 vor Periode holdout (Juli, August, September): 129 140 131 400 Summe die gleichen 3 Monate für das Vorjahr: 141 128 118 387 der berechnete Faktor 400/387 1,033591731 berechnen simulierte Prognose: Oktober 2004 Umsatz 123 1,033591731 127,13178 November 2004 Umsatz 139 1,033591731 143,66925 Dezember 2004 Umsatz 133 1,033591731 137,4677 A.4.3 Prozent der Genauigkeit Berechnung POA ( 143,66925 137,4677 127,13178) / (114 119 137) 100 408,26873 / 370 100 110,3429 A.4.4 absolute Abweichung Berechnung MAD Mittelwert (127,13178-114 143,66925-119 137.4677- 137) / 3 (13,13178 24,66925 0,4677) / 3 12,75624 A.5 Methode 3 - Letztes Jahr zu diesem Jahr Mit dieser Methode werden die Verkaufsdaten des Vorjahres auf das nächste Jahr kopiert. Erforderliche Verkaufsgeschichte: Ein Jahr für die Berechnung der Prognose plus die Anzahl der für die Bewertung der Prognoseperformance angegebenen Zeiträume (Verarbeitungsoption 19). A.6.1 Prognoseberechnung Anzahl der Perioden, die in den Durchschnitt einzubeziehen sind (Verarbeitungsoption 4a) 3 in diesem Beispiel Für jeden Monat der Prognose durchschnittlich die letzten drei Monate Daten. Januar Prognose: 114 119 137 370, 370/3 123,333 oder 123 Vorhersage Februar: 119 137 123 379, 379/3 126,333 oder 126 März-Prognose: 137 123 126 379, 386/3 128,667 oder 129 A.6.2 Simulierte Prognose Berechnung Oktober 2005 Umsatz (129 140 131) / 3 133,3333 November 2005 Umsatz (140 131 114) / 3 128,3333 Dezember 2005 Umsatz (131 114 119) / 3 121,3333 A.6.3 Prozent der Genauigkeit Berechnung POA (133,3333 128,3333 121,3333) / (114 119 137) (- 114 128,3333-119 121,3333-137 133,3333) / 3 14,7777 A.7 Methode 5 - Lineare Näherung Lineare Näherung berechnet einen Trend auf zwei Verkaufshistorie Datenpunkte basierend 100 103,513 A.6.4 absolute Abweichung Berechnung MAD Mittelwert. Diese beiden Punkte definieren eine gerade Linie, die in die Zukunft projiziert wird. Verwenden Sie diese Methode mit Vorsicht, da Langstreckenvorhersagen durch kleine Änderungen an nur zwei Datenpunkten genutzt werden. Erforderliche Verkaufsgeschichte: Anzahl der in die Regression einzubeziehenden Perioden (Verarbeitungsoption 5a) plus 1 plus Anzahl der Zeiträume für die Bewertung der Prognoseperformance (Verarbeitungsoption 19). A.8.1 Prognose Berechnung für jeden Monat der Prognose Anzahl der Perioden in Regression (Verarbeitungsoption 6a) in diesem Beispiel 3 enthalten, fügen Sie die Zunahme oder Abnahme während der angegebenen Zeiträume vor Periode holdout der Vorperiode. Durchschnitt der letzten drei Monate (114 119 137) / 3 123,3333 Zusammenfassung der letzten drei Monate mit Gewicht betrachtet (114 1) (119 2) (137 3) 763 Differenz zwischen den Werten 763-123,3333 (1 2 3) 23-Verhältnis (12 22 32) - 2 14. März - 2. Dezember value1 Difference / Verhältnis 23/2 11,5 value2 Mittelwert - value1 Verhältnis 123,3333-11,5 2 100,3333 Prognose (1 n) Wert1 Wert2 4 11,5 100,3333 146,333 oder 146 Vorhersage 5 11,5 100,3333 157,8333 oder 158 Prognose 6 11,5 100,3333 169,3333 oder 169 A.8.2 Simulierte Prognose Berechnung Oktober 2004 Umsatz: Durchschnitt der letzten drei Monate (129 140 131) / 3 133,3333 Zusammenfassung der letzten drei Monate mit Gewicht betrachtet (129 1) (140 2) (131 3) 802 Differenz zwischen den Werten 802 - 133,333 (1 2 3) 2 Verhältnis (12 22 32) - 2 3 14 - 12 2 Wert1 Differenz / Verhältnis 2/2 1 Wert2 Durchschnitt - Wert1 Verhältnis 133,333 - 1 2 131,333 Prognose (1 n) Wert1 Wert2 4 1 131,3333 135,3333 November 2004 Umsatz Durchschnitt der letzten drei Monate (140 131 114) / 3 128,3333 Zusammenfassung der letzten drei Monate mit Gewicht betrachtet (140 1) (131 2) (114 3) 744 Differenz zwischen dem Werte 744-128,3333 (1 2 3) -25,9999 value1 Difference / Ratio--25,9999 / 2 -12,9999 Value2 Mittelwert - value1 Verhältnis 128,3333 - (-12,9999) 2 154,3333 Prognose 4 -12,9999 154,3333 102,3333 Dezember 2004 Umsatz Durchschnitt der letzten drei Monate ( 131 114 119) / 3 121.3333 Zusammenfassung der letzten drei Monate mit betrachtetem Gewicht (131 1) (114 2) (119 3) 716 Differenz zwischen den Werten 716 - 121,333 (1 2 3) -11,9999 Wert1 Differenz / Verhältnis -11,9999 / 2 -5,9999 Value2 Mittelwert - value1 Verhältnis 121,3333 - (-5,9999) 2 133,3333 Prognose 4 (-5,9999) 133,3333 109,3333 A.8.3 Prozent der Genauigkeit Berechnung POA (135.33 102.33 109.33) / (114 119 137) 100 93.78 A.8.4 Mittlere absolute Abweichungsberechnungs MAD (135,33 bis 114 102,33 bis 119 109,33 bis 137) / 3 21.88 A.9 Methode 7 - Zweiter Grad Approximation Lineare Regression ermittelt Werte für a und b in der Prognose Formel Y ein bX mit dem Ziel der Anpassung einer geraden Linie Die Verkaufsverlaufsdaten. Zweite Grad Approximation ist ähnlich. Dieses Verfahren ermittelt jedoch Werte für a, b und c in der Prognoseformel Y a bX cX2 mit dem Ziel, eine Kurve an die Verkaufsverlaufsdaten anzupassen. Dieses Verfahren kann nützlich sein, wenn sich ein Produkt im Übergang zwischen den Stufen eines Lebenszyklus befindet. Wenn sich beispielsweise ein neues Produkt von der Einführung in die Wachstumsstadien bewegt, kann sich die Umsatzentwicklung beschleunigen. Wegen des Termes der zweiten Ordnung kann die Prognose schnell an die Unendlichkeit heranreichen oder auf Null fallen (abhängig davon, ob der Koeffizient c positiv oder negativ ist). Daher ist dieses Verfahren nur kurzfristig nutzbar. Prognosedaten: Die Formeln finden a, b und c, um eine Kurve auf genau drei Punkte zu platzieren. Sie geben n in der Verarbeitungsoption 7a an, die Anzahl der Zeitperioden der Daten, die sich in jedem der drei Punkte ansammeln. In diesem Beispiel n 3. Daher werden die tatsächlichen Verkaufsdaten für April bis Juni in den ersten Punkt Q1 zusammengefasst. Juli bis September werden addiert, um Q2 zu schaffen, und Oktober bis Dezember Summe zu Q3. Die Kurve wird an die drei Werte Q1, Q2 und Q3 angepasst. Erforderliche Verkaufsgeschichte: 3 n Perioden für die Berechnung der Prognose plus die Anzahl der Zeiträume für die Bewertung der Prognoseperformance (PBF) erforderlich. Anzahl der einzubeziehenden Perioden (Verarbeitungsoption 7a) 3 in diesem Beispiel Die vorherigen (3 n) Monate in dreimonatigen Blöcken verwenden: Q1 (Apr - Jun) 125 122 137 384 Q2 (Jul - Sep) 129 140 131 400 Q3 Der nächste Schritt besteht darin, die drei Koeffizienten a, b und c zu berechnen, die in der Prognoseformel Y a bX cX2 (1) Q1 a bX cX2 (mit X 1) abc (2) Q2 verwendet werden (1) aus Gleichung (2) subtrahieren Sie die Gleichung (1) aus der Gleichung (1) aus der Gleichung (2) (3) (3) Q3 a 3 (Q2 - Q1) - 3c c Setzen Sie diese Gleichungen für a und b in die Gleichung (3) ein Gleichung (1) Q3 - 3 (Q2 - Q1) (q2 - Q1) - 3c c Q1 c (Q3 - Q2) (Q1 - Q2) / 2 Das Zweite-Grad-Approximationsverfahren berechnet a, b und c wie folgt: Q2 - Q2) (Q1 - Q2) / 2 (370 - 400) (384 - 400) / 2 - 23 b (Q2 - Q1) - 3c (400 - 384) - (3 -23) 85 Y a bX cX2 322 85X (-23) X2 Januar bis März (X4): (322 340 - 368) / 3 294/3 98 für den Zeitraum April bis Juni (X5): (322 425 - 575) / 3 57.333 oder 57 für den Zeitraum Juli bis September (X6): (322 510 - 828) / 3 1,33 oder 1 für Oktober bis Dezember (X7) (322 595 - 1127 / 3 -70 A.9.2 Simulierte Prognoseberechnung Oktober, November und Dezember 2004 Umsatz: Q1 (Jan - März) 360 Q2 (Apr - Jun) 384 Q3 (Jul - Sep) 400 a 400 - 3 (384 - 360) 328 C (400 - 384) (360 - 384) / 2 -4 b (384 - 360) - 3 (-4) 36 328 36 4 (-4) 16/3 136 A.9.3 Prozent der Genauigkeitsberechnung POA (136 136 13.6) A.10 Methode 8 - Flexible Methode Die flexible Methode (Prozentwert über n Monate vor) Ist vergleichbar mit Methode 1, Prozent über dem letzten Jahr. Beide Methoden multiplizieren Verkaufsdaten aus einer vorherigen Zeitspanne mit einem benutzerdefinierten Faktor und projizieren dieses Ergebnis dann in die Zukunft. In der Percent Over Last Year Methode basiert die Projektion auf Daten aus dem gleichen Zeitraum des Vorjahres. Das Flexible-Verfahren fügt die Möglichkeit hinzu, einen Zeitraum anzugeben, der nicht derselbe Zeitraum ist, der als Basis für die Berechnungen verwendet wird. Multiplikationsfaktor. Geben Sie z. B. 1.15 in der Verarbeitungsoption 8b an, um die vorherigen Verkaufsverlaufsdaten um 15. Basisperiode zu erhöhen. Zum Beispiel führt n 3 dazu, dass die erste Prognose im Oktober 2005 auf Verkaufsdaten basiert. Minimale Verkaufsgeschichte: Die vom Benutzer angegebene Anzahl von Perioden zurück zur Basisperiode plus die Anzahl der Zeitperioden, die für die Bewertung der Prognoseperformance erforderlich sind ( PBF). A.10.4 Mittlere Absolutabweichung MAD (148 - 114 161 - 119 151 - 137) / 3 30 A.11 Methode 9 - Gewichteter gleitender Durchschnitt Die Methode des gewichteten gleitenden Mittels (WMA) ähnelt Methode 4, . Mit dem Weighted Moving Average können Sie jedoch den historischen Daten ungleiche Gewichte zuordnen. Die Methode berechnet einen gewichteten Durchschnitt der letzten Verkäufe Geschichte, um zu einer Projektion für die kurzfristige kommen. Neuere Daten sind in der Regel ein größeres Gewicht als ältere Daten zugeordnet, so dass dies WMA mehr reagiert auf Verschiebungen in der Ebene des Umsatzes. Prognosevorhersage und systematische Fehler treten jedoch immer noch auf, wenn die Produktverkäufe Geschichte starke Trend - oder saisonale Muster aufweisen. Diese Methode ist besser für Kurzstreckenvorhersagen von reifen Produkten besser geeignet als für Produkte in den Wachstums - oder Obsoleszenzphasen des Lebenszyklus. N die Anzahl der Perioden der Verkaufsgeschichte, die in der Prognoserechnung verwendet werden sollen. Geben Sie z. B. n 3 in der Verarbeitungsoption 9a an, um die letzten drei Perioden als Grundlage für die Projektion in die nächste Zeitperiode zu verwenden. Ein großer Wert für n (wie 12) erfordert mehr Umsatz Geschichte. Es resultiert in einer stabilen Prognose, aber es wird nur langsam sein, Veränderungen im Umsatzniveau zu erkennen. Andererseits reagiert ein kleiner Wert für n (z. B. 3) schneller auf Verschiebungen des Umsatzniveaus, doch kann die Prognose so weit schwanken, dass die Produktion nicht auf die Variationen reagieren kann. Das Gewicht, das jeder der historischen Datenperioden zugewiesen ist. Die zugeordneten Gewichte müssen insgesamt 1,00 betragen. Zum Beispiel, wenn n 3, Gewichte von 0,6, 0,3 und 0,1 zuweisen, wobei die neuesten Daten das größte Gewicht empfangen. Mindestens erforderlicher Umsatzverlauf: n plus Anzahl der Zeiträume, die für die Bewertung der Prognoseperformance (PBF) erforderlich sind. MAD (133,5 - 114 121,7 - 119 118,7 - 137) / 3 13.5 A.12 Methode 10 - Lineare Glättung Diese Methode ähnelt Methode 9, Weighted Moving Average (WMA). Jedoch wird anstelle der willkürlichen Zuweisung von Gewichten zu den historischen Daten eine Formel verwendet, um Gewichtungen zuzuweisen, die linear abnehmen und auf 1,00 summieren. Das Verfahren berechnet dann einen gewichteten Durchschnitt der letzten Verkaufsgeschichte, um zu einer Projektion für die kurze Zeit zu gelangen. Wie bei allen linearen gleitenden durchschnittlichen Prognosemethoden treten Prognosevorhersage und systematische Fehler auf, wenn die Produktverkaufsgeschichte starke Trend - oder saisonale Muster aufweist. Diese Methode ist besser für Kurzstreckenvorhersagen von reifen Produkten besser geeignet als für Produkte in den Wachstums - oder Obsoleszenzphasen des Lebenszyklus. N die Anzahl der Perioden der Verkaufsgeschichte, die in der Prognoserechnung verwendet werden sollen. Dies ist in der Verarbeitungsoption 10a spezifiziert. Beispielsweise n 3 in der Verarbeitungsoption 10b geben die letzten drei Perioden als Basis für die Projektion in der nächsten Zeitperiode verwendet werden. Das System vergibt automatisch die Gewichte der historischen Daten, die linear sinken und auf 1,00 sinken. Wenn zum Beispiel 3 N, wird das System zuweisen Gewichte von 0,5, 0,3333 und 0,1, mit den neuesten Daten das größte Gewicht zu erhalten. Mindestens erforderlicher Umsatzverlauf: n plus Anzahl der Zeiträume, die für die Bewertung der Prognoseperformance (PBF) erforderlich sind. A.12.1 Forecast Berechnung Anzahl Perioden im Glättungs Durchschnitt (Verarbeitungsoption 10a) 3 in diesem Beispiel Verhältnis für eine Periode vor 3 / (n2 n) / 2, 3 / (32 3) / 2 3/6 0,5 Verhältnis für zwei aufzunehmen Vorperioden 2 / (n2 n) / 2 2 / (32 3) / 2 2/6 0,3333 .. Verhältnis für drei Perioden vor 1 / (n2 n) / 2 1 / (32 3) / 2 1/6 0,1666. Januar Prognose:. 137 0.5 119 3.1 114 06.01 127.16 oder 127 Vorhersage Februar: 127 0.5 137 3.1 119 6.1 129 März-Prognose: 129 0.5 127 3.1 137 6.1 129,666 oder 130 A.12.2 Simulierte Prognose Berechnung Oktober 2004 Umsatz 129 1/6 140 2/6 131 3/6 133,6666 November 2004 Umsatz 140 1/6 131 2/6 114 3/6 124 Dezember 2004 Umsatz 131 1/6 114 2/6 119 3/6 119,3333 A.12.3 Prozent der Genauigkeit Berechnung POA (133,6666 119,3333 124) / (114 119 137) 100 101,891 A.12.4 absolute Abweichung Berechnung MAD Mittelwert (133,6666 - 114 124 - 119 119.3333 - 137) / 3 14,1111 A.13 Methode 11 - Exponentielle Glättung Diese Methode ist ähnlich wie Methode 10, Lineare Glättung. In der Linearglättung vergibt das System Gewichte an die historischen Daten, die linear abnehmen. Bei exponentieller Glättung weist das System Gewichte auf, die exponentiell zerfallen. Die exponentielle Glättung Prognosegleichung lautet: Prognose a (Zurück tatsächlichen Verkäufe) (1 - a) Vorherige Prognose Die Prognose ist ein gewichteter Durchschnitt der tatsächlichen Verkäufe der Vorperiode und die Prognose gegenüber der Vorperiode. A ist das Gewicht auf den tatsächlichen Umsatz für die vorherige Periode angewendet. (1 - a) das auf die Prognose der Vorperiode angewandte Gewicht. Gültige Werte für einen Bereich von 0 bis 1 und üblicherweise zwischen 0,1 und 0,4 liegen. Die Summe der Gewichte beträgt 1,00. A (1 - a) 1 Sie sollten einen Wert für die Glättungskonstante zuweisen, a. Wenn Sie keine Werte für die Glättungskonstante zuordnen, berechnet das System einen angenommenen Wert auf der Grundlage der in der Verarbeitungsoption 11a angegebenen Anzahl von Perioden der Verkaufsgeschichte. Eine Glättungskonstante, die beim Berechnen des geglätteten Durchschnitts für das allgemeine Niveau oder die Grße der Verkäufe verwendet wird. Gültige Werte für einen Bereich von 0 bis 1. n der Bereich der Verkaufsgeschichtsdaten, der in die Berechnungen aufzunehmen ist. Generell reicht ein Jahr der Umsatzverlaufsdaten aus, um das allgemeine Umsatzniveau abzuschätzen. Für dieses Beispiel wurde ein kleiner Wert für n (n 3) gewählt, um die manuellen Berechnungen zur Verifizierung der Ergebnisse zu reduzieren. Eine exponentielle Glättung kann eine Prognose erzeugen, die auf nur einem historischen Datenpunkt basiert. Mindestens erforderlicher Umsatzverlauf: n plus Anzahl der Zeiträume, die für die Bewertung der Prognoseperformance (PBF) erforderlich sind. A.13.1 Prognoseberechnung Die Anzahl der Perioden, die in den Glättungsdurchschnitt (Verarbeitungsoption 11a) 3 und alpha-Faktor (Verarbeitungsoption 11b) einzubeziehen sind, ist in diesem Beispiel ein Faktor für die ältesten Vertriebsdaten 2 / (11) oder 1 bei alpha Einen Faktor für die zweitältesten Verkaufsdaten 2 / (12) oder alpha, wenn alpha einen Faktor für die 3. ältesten Verkaufsdaten 2 / (13) angegeben ist, oder alpha, wenn alpha ein Faktor für die letzten Verkaufsdaten 2 angegeben ist / (1n) oder alpha wenn alpha angegeben ist November Sm. Durchschn. A (Oktober-Ist) (1 - a) Oktober Sm. Durchschn. 1 114 0 0 114 Dezember Sm. Durchschn. A (November-Ist) (1 - a) November Sm. Durchschn. 2/3 119 1/3 114 117.3333 Januar Vorhersage a (Dezember Tatsächlich) (1 - a) Dezember Sm. Durchschn. 2/4 137 2/4 117.3333 127.16665 oder 127 Februar Prognose Januar Prognose 127 März Prognose Januar Prognose 127 A.13.2 Simulierte Prognoseberechnung Juli 2004 Sm. Durchschn. 2/2 129 129 August Sm. Durchschn. 2/3 140 1/3 129 136,333 September Sm. Durchschn. 2/4 131 2/4 136,333 133,6666 Oktober 2004 Verkauf Sep Sm. Durchschn. 133.6666 August 2004. Sm. Durchschn. 2/2 140 140 September Sm. Durchschn. 2/3 131 1/3 140 134 Oktober Sm. Durchschn. 2/4 114 2/4 134 124 November 2004 Verkaufs September Sm. Durchschn. 124 September 2004 Sm. Durchschn. 2/2 131 131 Oktober Sm. Durchschn. 2/3 114 1/3 131 119,6666 November Sm. Durchschn. 2/4 119 2/4 119,6666 119,3333 Dezember 2004 Verkaufs September Sm. Durchschn. 119,3333 A.13.3 Prozent der Genauigkeit Berechnung POA (133,6666 119,3333 124) / (114 119 137) 100 101,891 A.13.4 absolute Abweichung Berechnung MAD Mittelwert (133,6666 - 114 124 - 119 119.3333 - 137) / 3 14,1111 A.14 Methode 12 - exponentielle Glättung mit Trend und Saisonalität Diese Methode ähnelt dem Verfahren 11, Glättung Exponential, dass eine geglättete Mittelwert berechnet wird. Das Verfahren 12 enthält jedoch auch einen Ausdruck in der Prognose-Gleichung, um einen geglätteten Trend zu berechnen. Die Prognose setzt sich aus einem geglätteten Durchschnitt und einem linearen Trend zusammen. Wenn in der Verarbeitungsoption angegeben, wird die Prognose auch saisonbedingt angepasst. Eine Glättungskonstante, die beim Berechnen des geglätteten Durchschnitts für das allgemeine Niveau oder die Grße der Verkäufe verwendet wird. Gültige Werte für den Alpha-Bereich von 0 bis 1. b die Glättungskonstante, die beim Berechnen des geglätteten Durchschnitts für die Trendkomponente der Prognose verwendet wird. Gültige Werte für Beta reichen von 0 bis 1. Ob ein saisonaler Index auf die Prognose a und b angewendet wird, sind unabhängig voneinander. Sie müssen nicht zu 1.0 hinzufügen. Mindestens erforderlicher Umsatzverlauf: zwei Jahre plus Anzahl der für die Bewertung der Prognoseperformance (PBF) erforderlichen Zeiträume. Methode 12 verwendet zwei exponentielle Glättungsgleichungen und einen einfachen Mittelwert, um einen geglätteten Durchschnitt, einen geglätteten Trend und einen einfachen durchschnittlichen saisonalen Faktor zu berechnen. A.14.1 Prognoseberechnung A) Eine exponentiell geglättete durchschnittliche MAD (122.81 - 114 133.14 - 119 135.33 - 137) / 3 8.2 A.15 Auswertung der Prognosen Sie können Prognosemethoden auswählen, um pro Prognose bis zu zwölf Prognosen zu generieren. Jede Prognose-Methode wird wahrscheinlich eine etwas andere Projektion. Wenn Tausende von Produkten prognostiziert werden, ist es unpraktisch, eine subjektive Entscheidung zu treffen, welche der Prognosen in Ihren Plänen für jedes der Produkte verwendet werden. Das System wertet die Leistung automatisch für jede der von Ihnen ausgewählten Prognosemethoden und für jede der Prognoseprognosen aus. Sie können zwischen zwei Leistungskriterien, Mean Absolute Deviation (MAD) und Percent of Accuracy (POA) wählen. MAD ist ein Maß für den Prognosefehler. POA ist ein Maß für die Vorhersage. Beide dieser Leistungsbewertungsverfahren erfordern tatsächliche Verkaufsgeschichtsdaten für eine vom Benutzer angegebene Zeitspanne. Diese Periode der jüngsten Geschichte wird als Halteperiode oder Perioden am besten geeignet (PBF) bezeichnet. Um die Leistung einer Prognosemethode zu messen, verwenden Sie die Prognoseformeln, um eine Prognose für die historische Halteperiode zu simulieren. Normalerweise gibt es Unterschiede zwischen den tatsächlichen Verkaufsdaten und der simulierten Prognose für die Halteperiode. Wenn mehrere Prognosemethoden ausgewählt werden, erfolgt dieser Prozess für jede Methode. Mehrere Prognosen werden für die Halteperiode berechnet und mit dem bekannten Umsatzverlauf für denselben Zeitraum verglichen. Für die Verwendung in Ihren Plänen wird die Prognosemethode empfohlen, die die optimale Übereinstimmung zwischen der Prognose und dem tatsächlichen Umsatz während des Haltezeitraums liefert. Diese Empfehlung ist spezifisch für jedes Produkt und kann sich von einer Prognosegeneration zur nächsten ändern. A.16 Mittlere Absolutabweichung (MAD) MAD ist der Mittelwert (oder Mittelwert) der Absolutwerte (oder Größen) der Abweichungen (oder Fehler) zwischen Ist - und Prognosedaten. MAD ist ein Maß für die durchschnittliche Größe der zu erwartenden Fehler bei einer Prognosemethode und einem Datenverlauf. Da bei der Berechnung absolute Werte verwendet werden, werden positive Fehler nicht negativ ausgewertet. Beim Vergleich mehrerer Prognosemethoden hat sich diejenige mit dem kleinsten MAD als die zuverlässigste für dieses Produkt für diese Halteperiode erwiesen. Wenn die Prognose unvoreingenommen ist und Fehler normal verteilt sind, gibt es eine einfache mathematische Beziehung zwischen MAD und zwei anderen üblichen Maßeinheiten für Verteilung, Standardabweichung und Mean Squared Error: A.16.1 Prozent der Genauigkeit (POA) Prozent der Genauigkeit (POA) Ein Maß für die Vorhersage Bias. Wenn die Prognosen konsequent zu hoch sind, sammeln sich die Vorräte an und die Lagerhaltungskosten steigen. Wenn die Prognosen konsequent zwei niedrig sind, werden die Vorräte verbraucht und der Kundendienst sinkt. Eine Prognose, die 10 Einheiten zu niedrig ist, dann 8 Einheiten zu hoch, dann 2 Einheiten zu hoch, wäre eine unvoreingenommene Prognose. Der positive Fehler von 10 wird durch negative Fehler von 8 und 2 gelöscht. Fehler Tatsächlich - Prognose Wenn ein Produkt im Inventar gespeichert werden kann und wenn die Prognose nicht vorhanden ist, kann eine kleine Menge an Sicherheitsbestand verwendet werden, um die Fehler zu puffern. In dieser Situation ist es nicht so wichtig, Prognosefehler zu eliminieren, da es sich um die Erzeugung von unvorhersehbaren Prognosen handelt. In der Dienstleistungsbranche wäre die obige Situation jedoch als drei Fehler zu betrachten. Der Dienst würde in der ersten Periode unterbesetzt sein, dann überbesetzt für die nächsten zwei Perioden. In Services ist die Größenordnung der Prognosefehler in der Regel wichtiger als die prognostizierte Bias. Die Summierung über die Halteperiode erlaubt positive Fehler, negative Fehler abzubrechen. Wenn die Summe der tatsächlichen Verkäufe die Summe der prognostizierten Verkäufe übersteigt, ist das Verhältnis größer als 100. Natürlich ist es unmöglich, mehr als 100 genau zu sein. Wenn eine Prognose nicht vorliegt, beträgt das POA-Verhältnis 100. Daher ist es wünschenswerter, genauer als 100 genau zu sein, als 110 genau zu sein. Die POA-Kriterien wählen die Prognosemethode, die ein POA-Verhältnis am nächsten zu 100 hat. Scripting auf dieser Seite verbessert die Inhaltsnavigation, ändert jedoch den Inhalt in keiner Weise. In der Praxis liefert der gleitende Durchschnitt eine gute Schätzung des Mittelwerts der Zeit Wenn der Mittelwert konstant ist oder sich langsam ändert. Im Fall eines konstanten Mittelwertes wird der grßte Wert von m die besten Schätzungen des zugrunde liegenden Mittels liefern. Ein längerer Beobachtungszeitraum wird die Effekte der Variabilität ausmachen. Der Zweck der Bereitstellung eines kleineren m ist es, die Prognose auf eine Änderung in dem zugrunde liegenden Prozess zu ermöglichen. Um zu veranschaulichen, schlagen wir einen Datensatz vor, der Änderungen im zugrundeliegenden Mittel der Zeitreihen enthält. Die Abbildung zeigt die Zeitreihen für die Darstellung zusammen mit der mittleren Nachfrage, aus der die Serie erzeugt wurde. Der Mittelwert beginnt als eine Konstante bei 10. Ab dem Zeitpunkt 21 erhöht er sich um eine Einheit in jeder Periode, bis er zum Zeitpunkt 30 den Wert von 20 erreicht. Dann wird er wieder konstant. Die Daten werden simuliert, indem dem Mittelwert ein zufälliges Rauschen aus einer Normalverteilung mit Nullmittelwert und Standardabweichung 3 hinzugefügt wird. Die Ergebnisse der Simulation werden auf die nächste ganze Zahl gerundet. Die Tabelle zeigt die simulierten Beobachtungen für das Beispiel. Wenn wir die Tabelle verwenden, müssen wir bedenken, dass zu einem gegebenen Zeitpunkt nur die letzten Daten bekannt sind. Die Schätzwerte des Modellparameters, für drei verschiedene Werte von m, werden zusammen mit dem Mittelwert der Zeitreihen in der folgenden Abbildung gezeigt. Die Abbildung zeigt die gleitende durchschnittliche Schätzung des Mittelwerts zu jedem Zeitpunkt und nicht die Prognose. Die Prognosen würden die gleitenden Durchschnittskurven nach Perioden nach rechts verschieben. Eine Schlussfolgerung ergibt sich unmittelbar aus der Figur. Für alle drei Schätzungen liegt der gleitende Durchschnitt hinter dem linearen Trend, wobei die Verzögerung mit m zunimmt. Die Verzögerung ist der Abstand zwischen dem Modell und der Schätzung in der Zeitdimension. Wegen der Verzögerung unterschätzt der gleitende Durchschnitt die Beobachtungen, während der Mittelwert zunimmt. Die Vorspannung des Schätzers ist die Differenz zu einer bestimmten Zeit im Mittelwert des Modells und dem Mittelwert, der durch den gleitenden Durchschnitt vorhergesagt wird. Die Vorspannung, wenn der Mittelwert zunimmt, ist negativ. Bei einem abnehmenden Mittelwert ist die Vorspannung positiv. Die Verzögerung in der Zeit und die Bias in der Schätzung eingeführt sind Funktionen von m. Je größer der Wert von m. Desto größer ist die Größe der Verzögerung und der Vorspannung. Für eine stetig wachsende Serie mit Trend a. Die Werte der Verzögerung und der Vorspannung des Schätzers des Mittelwerts sind in den folgenden Gleichungen gegeben. Die Beispielkurven stimmen nicht mit diesen Gleichungen überein, weil das Beispielmodell nicht kontinuierlich zunimmt, sondern als Konstante beginnt, sich in einen Trend ändert und dann wieder konstant wird. Auch die Beispielkurven sind vom Rauschen betroffen. Die gleitende Durchschnittsprognose der Perioden in die Zukunft wird durch die Verschiebung der Kurven nach rechts dargestellt. Die Verzögerung und die Vorspannung nehmen proportional zu. Die nachstehenden Gleichungen zeigen die Verzögerung und die Vorspannung von Prognoseperioden in die Zukunft im Vergleich zu den Modellparametern. Diese Formeln sind wiederum für eine Zeitreihe mit einem konstanten linearen Trend. Wir sollten dieses Ergebnis nicht überraschen. Der gleitende Durchschnittsschätzer basiert auf der Annahme eines konstanten Mittelwerts, und das Beispiel hat einen linearen Trend im Mittel während eines Teils des Studienzeitraums. Da Realzeitreihen den Annahmen eines Modells nur selten gehorchen, sollten wir auf solche Ergebnisse vorbereitet sein. Wir können auch aus der Figur schließen, dass die Variabilität des Rauschens den größten Effekt für kleinere m hat. Die Schätzung ist viel volatiler für den gleitenden Durchschnitt von 5 als der gleitende Durchschnitt von 20. Wir haben die widerstrebenden Wünsche, m zu erhöhen, um den Effekt der Variabilität aufgrund des Rauschens zu verringern und um m zu verringern, um die Prognose besser auf Veränderungen anzupassen Im Mittel. Der Fehler ist die Differenz zwischen den tatsächlichen Daten und dem prognostizierten Wert. Wenn die Zeitreihe wirklich ein konstanter Wert ist, ist der erwartete Wert des Fehlers Null und die Varianz des Fehlers besteht aus einem Term, der eine Funktion von und ein zweiter Term ist, der die Varianz des Rauschens ist. Der erste Term ist die Varianz des Mittelwertes mit einer Stichprobe von m Beobachtungen, vorausgesetzt, die Daten stammen aus einer Population mit einem konstanten Mittelwert. Dieser Begriff wird minimiert, indem man m so groß wie möglich macht. Ein großes m macht die Prognose auf eine Änderung der zugrunde liegenden Zeitreihen unempfänglich. Um die Prognose auf Veränderungen anzupassen, wollen wir m so klein wie möglich (1), aber dies erhöht die Fehlerabweichung. Praktische Voraussage erfordert einen Zwischenwert. Prognose mit Excel Das Prognose-Add-In implementiert die gleitenden Durchschnittsformeln. Das folgende Beispiel zeigt die Analyse des Add-In für die Beispieldaten in Spalte B. Die ersten 10 Beobachtungen sind mit -9 bis 0 indexiert. Im Vergleich zur obigen Tabelle werden die Periodenindizes um -10 verschoben. Die ersten zehn Beobachtungen liefern die Startwerte für die Schätzung und werden verwendet, um den gleitenden Durchschnitt für die Periode 0 zu berechnen. Die Spalte MA (10) zeigt die berechneten Bewegungsdurchschnitte. Der gleitende Mittelwert m ist in Zelle C3. Die Fore (1) Spalte (D) zeigt eine Prognose für einen Zeitraum in die Zukunft. Das Prognoseintervall ist in Zelle D3. Wenn das Prognoseintervall auf eine größere Zahl geändert wird, werden die Zahlen in der Spalte Vorwärts verschoben. Die Err (1) - Spalte (E) zeigt die Differenz zwischen der Beobachtung und der Prognose. Zum Beispiel ist die Beobachtung zum Zeitpunkt 1 6. Der prognostizierte Wert, der aus dem gleitenden Durchschnitt zum Zeitpunkt 0 gemacht wird, beträgt 11,1. Der Fehler ist dann -5.1. Die Standardabweichung und mittlere mittlere Abweichung (MAD) werden in den Zellen E6 bzw. E7 berechnet. Moving durchschnittliche und exponentielle Glättungsmodelle Als ein erster Schritt bei der Überwindung von Mittelwertsmodellen, zufälligen Wegmodellen und linearen Trendmodellen können nicht-saisonale Muster und Trends sein Extrapoliert mit einem gleitenden Durchschnitt oder Glättungsmodell. Die grundlegende Annahme hinter Mittelwertbildung und Glättungsmodellen ist, dass die Zeitreihe lokal stationär mit einem sich langsam verändernden Mittelwert ist. Daher nehmen wir einen bewegten (lokalen) Durchschnitt, um den aktuellen Wert des Mittelwerts abzuschätzen und dann als die Prognose für die nahe Zukunft zu verwenden. Dies kann als Kompromiss zwischen dem mittleren Modell und dem random-walk-ohne-Drift-Modell betrachtet werden. Die gleiche Strategie kann verwendet werden, um einen lokalen Trend abzuschätzen und zu extrapolieren. Ein gleitender Durchschnitt wird oft als "quotsmoothedquot" - Version der ursprünglichen Serie bezeichnet, da die kurzzeitige Mittelung die Wirkung hat, die Stöße in der ursprünglichen Reihe zu glätten. Durch Anpassen des Glättungsgrades (die Breite des gleitenden Durchschnitts) können wir hoffen, eine Art von optimaler Balance zwischen der Leistung des Mittelwerts und der zufälligen Wandermodelle zu erreichen. Die einfachste Art der Mittelung Modell ist die. Einfache (gleichgewichtige) Moving Average: Die Prognose für den Wert von Y zum Zeitpunkt t1, der zum Zeitpunkt t gemacht wird, entspricht dem einfachen Mittelwert der letzten m Beobachtungen: (Hier und anderswo werde ich das Symbol 8220Y-hat8221 stehen lassen Für eine Prognose der Zeitreihe Y, die am frühestmöglichen früheren Zeitpunkt durch ein gegebenes Modell durchgeführt wird.) Dieser Mittelwert wird in der Periode t (m1) / 2 zentriert, was bedeutet, daß die Schätzung des lokalen Mittels dazu neigt, hinter dem Wert zu liegen Wahren Wert des lokalen Mittels um etwa (m1) / 2 Perioden. Das Durchschnittsalter der Daten im einfachen gleitenden Durchschnitt ist also (m1) / 2 relativ zu der Periode, für die die Prognose berechnet wird: dies ist die Zeitspanne, in der die Prognosen dazu tendieren, hinter den Wendepunkten in der Region zu liegen Daten. Wenn Sie z. B. die letzten 5 Werte mitteln, werden die Prognosen etwa 3 Perioden spät sein, wenn sie auf Wendepunkte reagieren. Beachten Sie, dass, wenn m1, die einfache gleitende Durchschnitt (SMA) - Modell ist gleichbedeutend mit der random walk-Modell (ohne Wachstum). Wenn m sehr groß ist (vergleichbar der Länge des Schätzzeitraums), entspricht das SMA-Modell dem mittleren Modell. Wie bei jedem Parameter eines Prognosemodells ist es üblich, den Wert von k anzupassen, um den besten Quotienten der Daten zu erhalten, d. H. Die kleinsten Prognosefehler im Durchschnitt. Hier ist ein Beispiel einer Reihe, die zufällige Fluktuationen um ein sich langsam veränderndes Mittel zu zeigen scheint. Erstens können wir versuchen, es mit einem zufälligen Fußmodell, das entspricht einem einfachen gleitenden Durchschnitt von 1 Begriff entspricht: Das zufällige Wandermodell reagiert sehr schnell auf Änderungen in der Serie, aber dabei nimmt er viel von der quotnoisequot in der Daten (die zufälligen Fluktuationen) sowie das Quotsignalquot (das lokale Mittel). Wenn wir stattdessen einen einfachen gleitenden Durchschnitt von 5 Begriffen anwenden, erhalten wir einen glatteren Satz von Prognosen: Der 5-Term-einfache gleitende Durchschnitt liefert in diesem Fall deutlich kleinere Fehler als das zufällige Wegmodell. Das durchschnittliche Alter der Daten in dieser Prognose beträgt 3 ((51) / 2), so dass es dazu neigt, hinter den Wendepunkten um etwa drei Perioden zu liegen. (Zum Beispiel scheint ein Abschwung in Periode 21 aufgetreten zu sein, aber die Prognosen drehen sich erst nach mehreren Perioden später.) Beachten Sie, dass die Langzeitprognosen des SMA-Modells eine horizontale Gerade sind, genau wie beim zufälligen Weg Modell. Somit geht das SMA-Modell davon aus, dass es keinen Trend in den Daten gibt. Während jedoch die Prognosen aus dem Zufallswegmodell einfach dem letzten beobachteten Wert entsprechen, sind die Prognosen des SMA-Modells gleich einem gewichteten Mittelwert der neueren Werte. Die von Statgraphics berechneten Konfidenzgrenzen für die Langzeitprognosen des einfachen gleitenden Durchschnitts werden nicht breiter, wenn der Prognosehorizont zunimmt. Dies ist offensichtlich nicht richtig Leider gibt es keine zugrunde liegende statistische Theorie, die uns sagt, wie sich die Vertrauensintervalle für dieses Modell erweitern sollten. Allerdings ist es nicht zu schwer, empirische Schätzungen der Konfidenzgrenzen für die längerfristigen Prognosen zu berechnen. Beispielsweise können Sie eine Tabellenkalkulation einrichten, in der das SMA-Modell für die Vorhersage von 2 Schritten im Voraus, 3 Schritten voraus usw. innerhalb der historischen Datenprobe verwendet wird. Sie könnten dann die Stichproben-Standardabweichungen der Fehler bei jedem Prognosehorizont berechnen und dann Konfidenzintervalle für längerfristige Prognosen durch Addieren und Subtrahieren von Vielfachen der geeigneten Standardabweichung konstruieren. Wenn wir einen 9-term einfachen gleitenden Durchschnitt ausprobieren, erhalten wir sogar noch bessere Prognosen und mehr eine nacheilende Wirkung: Das Durchschnittsalter beträgt jetzt 5 Perioden ((91) / 2). Wenn wir einen 19-term gleitenden Durchschnitt nehmen, steigt das Durchschnittsalter auf 10 an: Beachten Sie, dass die Prognosen tatsächlich hinter den Wendepunkten um etwa 10 Perioden zurückbleiben. Welches Maß an Glättung ist am besten für diese Serie Hier ist eine Tabelle, die ihre Fehlerstatistiken vergleicht, darunter auch einen 3-Term-Durchschnitt: Modell C, der 5-Term-Gleitender Durchschnitt, ergibt den niedrigsten Wert von RMSE mit einer kleinen Marge über die 3 - term und 9-Term-Mittelwerte, und ihre anderen Statistiken sind fast identisch. So können wir bei Modellen mit sehr ähnlichen Fehlerstatistiken wählen, ob wir ein wenig mehr Reaktionsfähigkeit oder ein wenig mehr Glätte in den Prognosen bevorzugen würden. (Rückkehr nach oben.) Browns Einfache Exponentialglättung (exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt) Das oben beschriebene einfache gleitende Durchschnittsmodell hat die unerwünschte Eigenschaft, daß es die letzten k-Beobachtungen gleich und vollständig ignoriert. Intuitiv sollten vergangene Daten in einer allmählicheren Weise diskontiert werden - zum Beispiel sollte die jüngste Beobachtung ein wenig mehr Gewicht als die zweitletzte erhalten, und die 2. jüngsten sollten ein wenig mehr Gewicht als die 3. jüngsten erhalten, und bald. Das einfache exponentielle Glättungsmodell (SES) erfüllt dies. Es sei 945 eine quotsmoothing constantquot (eine Zahl zwischen 0 und 1). Eine Möglichkeit, das Modell zu schreiben, besteht darin, eine Reihe L zu definieren, die den gegenwärtigen Pegel (d. H. Den lokalen Mittelwert) der Serie, wie er aus Daten bis zu der Zeit geschätzt wird, darstellt. Der Wert von L zur Zeit t wird rekursiv von seinem eigenen vorherigen Wert wie folgt berechnet: Somit ist der aktuelle geglättete Wert eine Interpolation zwischen dem vorher geglätteten Wert und der aktuellen Beobachtung, wobei 945 die Nähe des interpolierten Wertes auf die neueste steuert Überwachung. Die Prognose für die nächste Periode ist einfach der aktuelle geglättete Wert: Äquivalent können wir die nächste Prognose direkt in Form früherer Prognosen und früherer Beobachtungen in einer der folgenden gleichwertigen Versionen ausdrücken. In der ersten Version ist die Prognose eine Interpolation zwischen vorheriger Prognose und vorheriger Beobachtung: In der zweiten Version wird die nächste Prognose durch Anpassung der bisherigen Prognose in Richtung des bisherigen Fehlers um einen Bruchteil 945 erhalten Zeit t. In der dritten Version ist die Prognose ein exponentiell gewichteter (dh diskontierter) gleitender Durchschnitt mit Abzinsungsfaktor 1-945: Die Interpolationsversion der Prognoseformel ist am einfachsten zu verwenden, wenn Sie das Modell in einer Tabellenkalkulation implementieren Einzelne Zelle und enthält Zellverweise, die auf die vorhergehende Prognose, die vorherige Beobachtung und die Zelle mit dem Wert von 945 zeigen. Beachten Sie, dass, wenn 945 1, das SES-Modell zu einem zufälligen Weg-Modell (ohne Wachstum) äquivalent ist. Wenn 945 0 ist, entspricht das SES-Modell dem mittleren Modell, wobei angenommen wird, dass der erste geglättete Wert gleich dem Mittelwert gesetzt ist. (Zurück zum Seitenanfang) Das Durchschnittsalter der Daten in der Simple-Exponential-Glättungsprognose beträgt 1/945 relativ zu dem Zeitraum, für den die Prognose berechnet wird. (Dies sollte nicht offensichtlich sein, kann aber leicht durch die Auswertung einer unendlichen Reihe gezeigt werden.) Die einfache gleitende Durchschnittsprognose neigt daher zu Verzögerungen hinter den Wendepunkten um etwa 1/945 Perioden. Wenn beispielsweise 945 0,5 die Verzögerung 2 Perioden beträgt, wenn 945 0,2 die Verzögerung 5 Perioden beträgt, wenn 945 0,1 die Verzögerung 10 Perioden und so weiter ist. Für ein gegebenes Durchschnittsalter (d. H. Eine Verzögerung) ist die einfache exponentielle Glättungsprognose (SES) der simplen gleitenden Durchschnittsprognose (SMA) etwas überlegen, weil sie relativ viel mehr Gewicht auf die jüngste Beobachtung - i. e stellt. Es ist etwas mehr quresponsivequot zu Änderungen, die sich in der jüngsten Vergangenheit. Zum Beispiel haben ein SMA - Modell mit 9 Terminen und ein SES - Modell mit 945 0,2 beide ein durchschnittliches Alter von 5 Jahren für die Daten in ihren Prognosen, aber das SES - Modell legt mehr Gewicht auf die letzten 3 Werte als das SMA - Modell und am Gleiches gilt für die Werte von mehr als 9 Perioden, wie in dieser Tabelle gezeigt: 822forget8221. Ein weiterer wichtiger Vorteil des SES-Modells gegenüber dem SMA-Modell ist, dass das SES-Modell einen Glättungsparameter verwendet, der kontinuierlich variabel ist und somit leicht optimiert werden kann Indem ein Quotsolverquot-Algorithmus verwendet wird, um den mittleren quadratischen Fehler zu minimieren. Der optimale Wert von 945 im SES-Modell für diese Serie ergibt sich wie folgt: Das Durchschnittsalter der Daten in dieser Prognose beträgt 1 / 0,2961 3,4 Perioden, was ähnlich wie bei einem 6-Term-Simple Moving ist durchschnittlich. Die Langzeitprognosen aus dem SES-Modell sind eine horizontale Gerade. Wie im SMA-Modell und dem Random-Walk-Modell ohne Wachstum. Es ist jedoch anzumerken, dass die von Statgraphics berechneten Konfidenzintervalle nun in einer vernünftigen Weise abweichen und dass sie wesentlich schmaler sind als die Konfidenzintervalle für das Zufallswegmodell. Das SES-Modell geht davon aus, dass die Serie etwas vorhersehbarer ist als das Zufallswandermodell. Ein SES-Modell ist eigentlich ein Spezialfall eines ARIMA-Modells. So dass die statistische Theorie der ARIMA-Modelle eine solide Grundlage für die Berechnung der Konfidenzintervalle für das SES-Modell bildet. Insbesondere ist ein SES-Modell ein ARIMA-Modell mit einer nicht sonderbaren Differenz, einem MA (1) - Term und kein konstanter Term. Ansonsten als quotARIMA (0,1,1) - Modell ohne Konstantquot bekannt. Der MA (1) - Koeffizient im ARIMA-Modell entspricht der Größe 1 - 945 im SES-Modell. Wenn Sie zum Beispiel ein ARIMA-Modell (0,1,1) ohne Konstante an die hier analysierte Serie anpassen, ergibt sich der geschätzte MA (1) - Koeffizient auf 0,7029, was fast genau ein Minus von 0,2961 ist. Es ist möglich, die Annahme eines von Null verschiedenen konstanten linearen Trends zu einem SES-Modell hinzuzufügen. Dazu wird nur ein ARIMA-Modell mit einer Nicht-Seasonal-Differenz und einem MA (1) - Term mit einer Konstanten, d. h. einem ARIMA-Modell (0,1,1) mit konstantem Wert angegeben. Die langfristigen Prognosen haben dann einen Trend, der dem durchschnittlichen Trend über den gesamten Schätzungszeitraum entspricht. Sie können dies nicht in Verbindung mit saisonalen Anpassungen tun, da die saisonalen Anpassungsoptionen deaktiviert sind, wenn der Modelltyp auf ARIMA gesetzt ist. Sie können jedoch einen konstanten langfristigen exponentiellen Trend zu einem einfachen exponentiellen Glättungsmodell (mit oder ohne saisonale Anpassung) hinzufügen, indem Sie die Inflationsanpassungsoption im Prognoseverfahren verwenden. Die prozentuale Zinssatzquote (prozentuale Wachstumsrate) pro Periode kann als der Steigungskoeffizient in einem linearen Trendmodell geschätzt werden, das an die Daten in Verbindung mit einer natürlichen Logarithmuswandlung angepasst ist, oder es kann auf anderen unabhängigen Informationen bezüglich der langfristigen Wachstumsperspektiven beruhen . (Rückkehr nach oben.) Browns Linear (dh doppelt) Exponentielle Glättung Die SMA-Modelle und SES-Modelle gehen davon aus, dass es in den Daten keinen Trend gibt (was in der Regel in Ordnung ist oder zumindest nicht zu schlecht für 1- Wenn die Daten relativ verrauscht sind), und sie können modifiziert werden, um einen konstanten linearen Trend, wie oben gezeigt, zu integrieren. Was ist mit kurzfristigen Trends Wenn eine Serie eine unterschiedliche Wachstumsrate oder ein zyklisches Muster zeigt, das sich deutlich gegen das Rauschen auszeichnet, und wenn es notwendig ist, mehr als eine Periode vorher zu prognostizieren, könnte die Schätzung eines lokalen Trends auch sein Ein Problem. Das einfache exponentielle Glättungsmodell kann verallgemeinert werden, um ein lineares exponentielles Glättungsmodell (LES) zu erhalten, das lokale Schätzungen sowohl des Niveaus als auch des Trends berechnet. Das einfachste zeitvariable Trendmodell ist Browns lineares exponentielles Glättungsmodell, das zwei verschiedene geglättete Serien verwendet, die zu verschiedenen Zeitpunkten zentriert sind. Die Prognoseformel basiert auf einer Extrapolation einer Linie durch die beiden Zentren. (Eine weiterentwickelte Version dieses Modells, Holt8217s, wird unten diskutiert.) Die algebraische Form des Brown8217s linearen exponentiellen Glättungsmodells, wie die des einfachen exponentiellen Glättungsmodells, kann in einer Anzahl von unterschiedlichen, aber äquivalenten Formen ausgedrückt werden. Die quadratische quadratische Form dieses Modells wird gewöhnlich wie folgt ausgedrückt: Sei S die einfach geglättete Reihe, die durch Anwendung einfacher exponentieller Glättung auf Reihe Y erhalten wird. Das heißt, der Wert von S in der Periode t ist gegeben durch: (Erinnern wir uns, Exponentielle Glättung, so würde dies die Prognose für Y in der Periode t1 sein.) Dann sei Squot die doppelt geglättete Folge, die man erhält, indem man eine einfache exponentielle Glättung (unter Verwendung desselben 945) auf die Reihe S anwendet: Schließlich die Prognose für Ytk. Für jedes kgt1 ist gegeben durch: Dies ergibt e & sub1; & sub0; (d. h. Cheat ein Bit und die erste Prognose der tatsächlichen ersten Beobachtung gleich) und e & sub2; Y & sub2; 8211 Y & sub1; Nach denen die Prognosen unter Verwendung der obigen Gleichung erzeugt werden. Dies ergibt die gleichen Anpassungswerte wie die Formel auf der Basis von S und S, wenn diese mit S 1 S 1 Y 1 gestartet wurden. Diese Version des Modells wird auf der nächsten Seite verwendet, die eine Kombination von exponentieller Glättung mit saisonaler Anpassung veranschaulicht. Holt8217s Lineares Exponentialglättung Brown8217s LES-Modell berechnet lokale Schätzungen von Pegel und Trend durch Glätten der letzten Daten, aber die Tatsache, dass dies mit einem einzigen Glättungsparameter erfolgt, legt eine Einschränkung für die Datenmuster fest, die es anpassen kann: den Pegel und den Trend Dürfen nicht zu unabhängigen Preisen variieren. Holt8217s LES-Modell adressiert dieses Problem durch zwei Glättungskonstanten, eine für die Ebene und eine für den Trend. Zu jedem Zeitpunkt t, wie in Brown8217s-Modell, gibt es eine Schätzung L t der lokalen Ebene und eine Schätzung T t der lokalen Trend. Hier werden sie rekursiv aus dem zum Zeitpunkt t beobachteten Wert von Y und den vorherigen Schätzungen von Pegel und Trend durch zwei Gleichungen berechnet, die exponentielle Glättung separat anwenden. Wenn der geschätzte Pegel und der Trend zum Zeitpunkt t-1 L t82091 und T t-1 sind. Dann ist die Prognose für Y tshy, die zum Zeitpunkt t-1 gemacht worden wäre, gleich L t-1 T t-1. Wenn der tatsächliche Wert beobachtet wird, wird die aktualisierte Schätzung des Pegels rekursiv berechnet, indem zwischen Y tshy und seiner Prognose L t-1 T t-1 unter Verwendung von Gewichten von 945 und 1- 945 interpoliert wird. Die Änderung des geschätzten Pegels, Nämlich L t 8209 L t82091. Kann als eine verrauschte Messung des Trends zum Zeitpunkt t interpretiert werden. Die aktualisierte Schätzung des Trends wird dann rekursiv berechnet, indem zwischen L t 8209 L t82091 und der vorherigen Schätzung des Trends T t-1 interpoliert wird. Unter Verwendung der Gewichte von 946 und 1-946: Die Interpretation der Trendglättungskonstanten 946 ist analog zu der Pegelglättungskonstante 945. Modelle mit kleinen Werten von 946 nehmen an, dass sich der Trend mit der Zeit nur sehr langsam ändert, während Modelle mit Größere 946 nehmen an, dass sie sich schneller ändert. Ein Modell mit einem großen 946 glaubt, dass die ferne Zukunft sehr unsicher ist, da Fehler in der Trendschätzung bei der Prognose von mehr als einer Periode ganz wichtig werden. (Rückkehr nach oben) Die Glättungskonstanten 945 und 946 können auf übliche Weise geschätzt werden, indem der mittlere quadratische Fehler der 1-Schritt-Voraus-Prognosen minimiert wird. Wenn dies in Statgraphics getan wird, erweisen sich die Schätzungen als 945 0.3048 und 946 0,008. Der sehr geringe Wert von 946 bedeutet, dass das Modell eine sehr geringe Veränderung im Trend von einer Periode zur nächsten annimmt, so dass dieses Modell im Grunde versucht, einen langfristigen Trend abzuschätzen. In Analogie zum Durchschnittsalter der Daten, die für die Schätzung der lokalen Ebene der Serie verwendet werden, ist das Durchschnittsalter der Daten, die bei der Schätzung des lokalen Trends verwendet werden, proportional zu 1/946, wenn auch nicht exakt gleich es. In diesem Fall ergibt sich 1 / 0,006 125. Dies ist eine sehr genaue Zahl, da die Genauigkeit der Schätzung von 946 nicht wirklich 3 Dezimalstellen beträgt, sondern sie ist von der gleichen Größenordnung wie die Stichprobengröße von 100 , So dass dieses Modell ist im Durchschnitt über eine ganze Menge Geschichte bei der Schätzung der Trend. Das Prognose-Diagramm unten zeigt, dass das LES-Modell einen etwas größeren lokalen Trend am Ende der Serie schätzt als der im SEStrend-Modell geschätzte konstante Trend. Außerdem ist der Schätzwert von 945 fast identisch mit dem, der durch Anpassen des SES-Modells mit oder ohne Trend erhalten wird, so dass dies fast das gleiche Modell ist. Nun, sehen diese aussehen wie vernünftige Prognosen für ein Modell, das soll Schätzung einer lokalen Tendenz Wenn Sie 8220eyeball8221 dieser Handlung, sieht es so aus, als ob der lokale Trend nach unten am Ende der Serie gedreht hat Was ist passiert Die Parameter dieses Modells Wurden durch Minimierung des quadratischen Fehlers von 1-Schritt-Voraus-Prognosen, nicht längerfristigen Prognosen, abgeschätzt, wobei der Trend keinen großen Unterschied macht. Wenn alles, was Sie suchen, 1-Schritt-vor-Fehler sind, sehen Sie nicht das größere Bild der Trends über (sagen) 10 oder 20 Perioden. Um dieses Modell im Einklang mit unserer Augapfel-Extrapolation der Daten zu erhalten, können wir die Trendglättungskonstante manuell anpassen, so dass sie eine kürzere Basislinie für die Trendschätzung verwendet. Wenn wir beispielsweise 946 0,1 setzen, beträgt das durchschnittliche Alter der Daten, die bei der Schätzung des lokalen Trends verwendet werden, 10 Perioden, was bedeutet, dass wir den Trend über die letzten 20 Perioden oder so mitteln. Here8217s, was das Prognose-Plot aussieht, wenn wir 946 0,1 setzen, während 945 0,3 halten. Dies scheint intuitiv vernünftig für diese Serie, obwohl es wahrscheinlich gefährlich, diesen Trend mehr als 10 Perioden in der Zukunft zu extrapolieren. Was ist mit den Fehlerstatistiken Hier ist ein Modellvergleich für die beiden oben gezeigten Modelle sowie drei SES-Modelle. Der optimale Wert von 945 für das SES-Modell beträgt etwa 0,3, aber ähnliche Ergebnisse (mit etwas mehr oder weniger Reaktionsfähigkeit) werden mit 0,5 und 0,2 erhalten. (A) Holts linearer Exp. Glättung mit alpha 0.3048 und beta 0,008 (B) Holts linear exp. Glättung mit alpha 0,3 (E) Einfache exponentielle Glättung mit alpha 0,3 (E) Einfache exponentielle Glättung mit alpha 0,2 Ihre Stats sind nahezu identisch, so dass wir wirklich die Wahl auf der Basis machen können Von 1-Schritt-Vorhersagefehlern innerhalb der Datenprobe. Wir müssen auf andere Überlegungen zurückgreifen. Wenn wir glauben, dass es sinnvoll ist, die aktuelle Trendschätzung auf das, was in den letzten 20 Perioden passiert ist, zugrunde zu legen, können wir für das LES-Modell mit 945 0,3 und 946 0,1 einen Fall machen. Wenn wir agnostisch sein wollen, ob es einen lokalen Trend gibt, dann könnte eines der SES-Modelle leichter zu erklären sein, und würde auch für die nächsten 5 oder 10 Perioden mehr Mittelprognosen geben. (Rückkehr nach oben.) Welche Art von Trend-Extrapolation am besten ist: horizontal oder linear Empirische Evidenz deutet darauf hin, dass es, wenn die Daten bereits für die Inflation angepasst wurden (wenn nötig), unprätent ist, kurzfristige lineare Werte zu extrapolieren Trends sehr weit in die Zukunft. Die heutigen Trends können sich in Zukunft aufgrund unterschiedlicher Ursachen wie Produktveralterung, verstärkte Konkurrenz und konjunkturelle Abschwünge oder Aufschwünge in einer Branche abschwächen. Aus diesem Grund führt eine einfache exponentielle Glättung oft zu einer besseren Out-of-Probe, als ansonsten erwartet werden könnte, trotz ihrer quotnaivequot horizontalen Trend-Extrapolation. Damped Trendmodifikationen des linearen exponentiellen Glättungsmodells werden in der Praxis häufig auch eingesetzt, um in seinen Trendprojektionen eine Note des Konservatismus einzuführen. Das Dämpfungs-Trend-LES-Modell kann als Spezialfall eines ARIMA-Modells, insbesondere eines ARIMA-Modells (1,1,2), implementiert werden. Es ist möglich, Konfidenzintervalle um langfristige Prognosen zu berechnen, die durch exponentielle Glättungsmodelle erzeugt werden, indem man sie als Spezialfälle von ARIMA-Modellen betrachtet. (Achtung: Nicht alle Software berechnet die Konfidenzintervalle für diese Modelle korrekt.) Die Breite der Konfidenzintervalle hängt ab von (i) dem RMS-Fehler des Modells, (ii) der Art der Glättung (einfach oder linear) (iii) dem Wert (S) der Glättungskonstante (n) und (iv) die Anzahl der Perioden vor der Prognose. Im Allgemeinen breiten sich die Intervalle schneller aus, da 945 im SES-Modell größer wird und sich viel schneller ausbreiten, wenn lineare statt einfache Glättung verwendet wird. Dieses Thema wird im Abschnitt "ARIMA-Modelle" weiter erläutert. (Zurück zum Seitenanfang.)
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